100から500までの間にある奇数の和を求めます。

1. 問題の内容

100から500までの間にある奇数の和を求めます。

2. 解き方の手順

1. 100から500の間にある最初の奇数と最後の奇数を求めます。

* 100より大きい最初の奇数は101です。

* 500より小さい最後の奇数は499です。

2. 奇数の数列の項数を求めます。

* 数列は $101, 103, 105, ..., 499$ という等差数列になります。

* この数列の一般項は、$a_n = 101 + 2(n-1)$ と表せます。

* $a_n = 499$ となる $n$ を求めます。

$499 = 101 + 2(n-1)$

$398 = 2(n-1)$

$199 = n-1$

$n = 200$

したがって、項数は200です。

3. 等差数列の和の公式を用いて和を求めます。

* 等差数列の和の公式は、$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ です。

* ここで、$n = 200$, $a_1 = 101$, $a_n = 499$ なので、

$S_{200} = \frac{200}{2}(101 + 499)$

$S_{200} = 100(600)$

$S_{200} = 60000$

3. 最終的な答え

60000