循環小数 $1.234234234...$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $1.234234234...$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $1.234234234...$ を $x$ とおきます。つまり、

$x = 1.234234234...$

循環部分が3桁であるため、$1000x$ を計算します。

$1000x = 1234.234234234...$

次に、$1000x$ から $x$ を引きます。

$1000x - x = 1234.234234234... - 1.234234234...$

$999x = 1233$

両辺を999で割って、$x$ を求めます。

$x = \frac{1233}{999}$

約分します。1233 と 999 はどちらも3で割り切れます。

$x = \frac{1233 \div 3}{999 \div 3} = \frac{411}{333}$

さらに3で割れます。

$x = \frac{411 \div 3}{333 \div 3} = \frac{137}{111}$

3. 最終的な答え

$\frac{137}{111}$