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$(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)$ を計算しなさい。

算数平方根計算式の展開有理化
2025/5/19

1. 問題の内容

(5+1)(5−1)(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) を計算しなさい。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を利用して解くことができます。
今回の問題では、a=5a = \sqrt{5} 、b=1b = 1 となります。
したがって、
(5+1)(5−1)=(5)2−12(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2
(5)2=5(\sqrt{5})^2 = 5 、12=11^2 = 1 なので、
(5)2−12=5−1=4(\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4

3. 最終的な答え

4

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