ある高校の1年生50人に行った英語、国語、数学のテストの得点を箱ひげ図で表したものです。 (1) 得点の散らばりが最も大きいといえるのはどの教科か、理由も述べてください。 (2) 国語において、60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか、最小で何人いる可能性があるかを答えてください。

1. 問題の内容

ある高校の1年生50人に行った英語、国語、数学のテストの得点を箱ひげ図で表したものです。

(1) 得点の散らばりが最も大きいといえるのはどの教科か、理由も述べてください。

(2) 国語において、60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか、最小で何人いる可能性があるかを答えてください。

2. 解き方の手順

(1) 得点の散らばりは、箱ひげ図の箱の長さ、ひげの長さで判断します。箱の長さは四分位範囲を表し、ひげの長さはデータの範囲を表します。

図を見ると、英語、国語、数学の箱の長さは、それぞれおよそ英語：80-50 = 30点、国語：72-32 = 40点、数学：82-42 = 40点です。

ひげの長さは、それぞれ英語：92-30 = 62点、国語：90-25 = 65点、数学：90-20 = 70点です。

総合的に判断すると、国語と数学が箱の長さもひげの長さもほぼ同じですが、英語の箱の長さが一番短いです。

したがって、得点の散らばりが最も大きいといえるのは、国語と数学です。理由としては、箱ひげ図の箱の長さ（四分位範囲）が最も大きいからです。

(2) 箱ひげ図から、国語の第1四分位数は32点、中央値は50点、第3四分位数は72点であることがわかります。

60点以下の生徒の最大人数を考える場合、第3四分位数である72点が60点より上なので、生徒の半数以上が60点より上です。最大人数は、第1四分位数が32点なので、中央値以下の生徒が全員60点以下であった場合を考えます。中央値は第2四分位数なので、生徒の半数は60点以下です。

50人の半数は25人なので、最大で25人いる可能性があります。

最小人数を考える場合、60点以下の生徒がいなくても、矛盾しません。なぜなら、箱ひげ図から、最低点以上60点以下の生徒が必ず存在するとも言えないからです。

したがって、最小で0人いる可能性があります。

3. 最終的な答え

(1) 国語と数学。理由は、箱ひげ図の箱の長さ（四分位範囲）が最も大きいから。

(2) 最大で25人、最小で0人。