関数 $f(x) = 3x^2$ について、以下のそれぞれの場合における平均変化率を求めます。 (1) $x$ が1から4まで変化するとき (2) $x$ が-1から3まで変化するとき

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 3x^2$ について、以下のそれぞれの場合における平均変化率を求めます。

(1) $x$ が1から4まで変化するとき

(2) $x$ が-1から3まで変化するとき

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ で計算されます。ここで、$a$ は変化前の $x$ の値、$b$ は変化後の $x$ の値です。

(1) $x$ が1から4まで変化する場合:

$a = 1$, $b = 4$

$f(1) = 3(1)^2 = 3$

$f(4) = 3(4)^2 = 3(16) = 48$

平均変化率 $= \frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{48 - 3}{4 - 1} = \frac{45}{3} = 15$

(2) $x$ が-1から3まで変化する場合:

$a = -1$, $b = 3$

$f(-1) = 3(-1)^2 = 3(1) = 3$

$f(3) = 3(3)^2 = 3(9) = 27$

平均変化率 $= \frac{f(3) - f(-1)}{3 - (-1)} = \frac{27 - 3}{3 + 1} = \frac{24}{4} = 6$

3. 最終的な答え

(1) 15

(2) 6