ある工場に3台の機械 A, B, C があり、それぞれの機械は製品の40%, 40%, 20%を生産しています。各機械で生産される製品のうち不良品の割合は、それぞれ2%, 2%, 4%です。この工場で作られた製品の中から1個の製品をランダムに取り出したとき、その製品が不良品であった場合、それが機械Cで生産されたものである確率を求めます。

1. 問題の内容

ある工場に3台の機械 A, B, C があり、それぞれの機械は製品の40%, 40%, 20%を生産しています。各機械で生産される製品のうち不良品の割合は、それぞれ2%, 2%, 4%です。この工場で作られた製品の中から1個の製品をランダムに取り出したとき、その製品が不良品であった場合、それが機械Cで生産されたものである確率を求めます。

2. 解き方の手順

不良品であるという条件の下で、機械Cで生産されたものである確率を求めるので、条件付き確率の問題です。

まず、事象を以下のように定義します。

* A: 機械Aで生産された

* B: 機械Bで生産された

* C: 機械Cで生産された

* D: 不良品である

問題文から、以下の確率がわかります。

* $P(A) = 0.4$

* $P(B) = 0.4$

* $P(C) = 0.2$

* $P(D|A) = 0.02$

* $P(D|B) = 0.02$

* $P(D|C) = 0.04$

求めるのは $P(C|D)$ です。ベイズの定理を用いると、以下の式で求められます。

$P(C|D) = \frac{P(D|C)P(C)}{P(D)}$

ここで、$P(D)$ は、全確率の法則を使って計算できます。

$P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C)$

$P(D) = (0.02)(0.4) + (0.02)(0.4) + (0.04)(0.2) = 0.008 + 0.008 + 0.008 = 0.024$

したがって、$P(C|D)$ は、

$P(C|D) = \frac{(0.04)(0.2)}{0.024} = \frac{0.008}{0.024} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

1/3