男子7人、女子5人の合計12人のグループから5人を選ぶ場合の数を求める問題です。 (1) 5人の選び方の総数を求めます。 (2) 男子3人、女子2人となる選び方の数を求めます。 (3) 特定の男子2人A, Bと女子1人Cを含む選び方の数を求めます。

1. 問題の内容

男子7人、女子5人の合計12人のグループから5人を選ぶ場合の数を求める問題です。

(1) 5人の選び方の総数を求めます。

(2) 男子3人、女子2人となる選び方の数を求めます。

(3) 特定の男子2人A, Bと女子1人Cを含む選び方の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 12人から5人を選ぶ組み合わせを計算します。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

$12C5 = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792$

(2) 男子3人を選ぶ組み合わせと女子2人を選ぶ組み合わせをそれぞれ計算し、掛け合わせます。

男子3人を選ぶ組み合わせは $7C3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

女子2人を選ぶ組み合わせは $5C2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、男子3人、女子2人となる選び方は $35 \times 10 = 350$通りです。

(3) 特定の男子2人A, Bと女子1人Cは既に選ばれているので、残りの2人を選ぶ必要があります。

残りの人数は男子5人（7人 - 2人）、女子4人（5人 - 1人）で合計9人です。

この9人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。

$9C2 = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

3. 最終的な答え

(1) 792通り

(2) 350通り

(3) 36通り