(1) 大小2個のサイコロを投げるとき、大きいサイコロの目が3以上で、小さいサイコロの目が偶数である場合は何通りあるか。 (2) $(a+b+c+d+e)(x+y+z)$ を展開すると項は何個できるか。 (3) 10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を全部または一部を使って、ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 大小2個のサイコロを投げるとき、大きいサイコロの目が3以上で、小さいサイコロの目が偶数である場合は何通りあるか。

(2) $(a+b+c+d+e)(x+y+z)$ を展開すると項は何個できるか。

(3) 10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を全部または一部を使って、ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

大きいサイコロの目が3以上になるのは、3, 4, 5, 6の4通り。

小さいサイコロの目が偶数になるのは、2, 4, 6の3通り。

それぞれの組み合わせなので、積を計算する。

$4 \times 3 = 12$

(2)

$(a+b+c+d+e)$の項の数は5個。

$(x+y+z)$の項の数は3個。

展開するとそれぞれの項をかけ合わせるので、積を計算する。

$5 \times 3 = 15$

(3)

10円硬貨は0枚から5枚の6通り。

100円硬貨は0枚から3枚の4通り。

500円硬貨は0枚から3枚の4通り。

それぞれの組み合わせなので、積を計算する。

$6 \times 4 \times 4 = 96$

ただし、すべて0枚の場合（0円）は除く。

$96 - 1 = 95$

ここで、100円玉5枚は500円玉1枚に両替できてしまうので、重複を考慮する必要がある。

100円玉で支払える金額：0, 100, 200, 300

500円玉で支払える金額：0, 500, 1000, 1500

100円玉を5枚で500円、10枚で1000円、15枚で1500円を払うことができる。

10円玉の払い方は6通り。

100円玉と500円玉の払い方を考える。

100円玉を0枚使うとき、500円玉の払い方は4通り。

100円玉を1枚使うとき、500円玉の払い方は4通り。

100円玉を2枚使うとき、500円玉の払い方は4通り。

100円玉を3枚使うとき、500円玉の払い方は4通り。

ただし、500円玉の3枚の内、3枚使う場合は、100円玉5枚で代替できるので重複している。

また、500円玉2枚の内、2枚使う場合は、100円玉5枚で代替できるので重複している。

同様に、500円玉1枚の内、1枚使う場合は、100円玉5枚で代替できるので重複している。

100円玉と500円玉の組み合わせの数は$4 \times 4 -3 = 13$通り。

ただし、0円は除いて12通り。

これに10円玉の6通りを掛けて、

$12 \times 6 + 1 = 73$通り。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 15個

(3) 73通り