海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯している。 (1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。 (2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯している。

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人

* 最大人数：風邪薬を携帯した人数（75人）と胃薬を携帯した人数（80人）のうち、少ない方の人数が最大人数になる。

* 最小人数：風邪薬を携帯した人数と胃薬を携帯した人数の合計から、全体の人数を引いた値が最小人数になる。

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人

* 最大人数：風邪薬と胃薬のうち、携帯している人が少ない方の薬を携帯していない人の人数が最大人数となる。風邪薬を携帯していない人数は $100 - 75 = 25$ 人、胃薬を携帯していない人数は $100 - 80 = 20$ 人。よって最大人数は風邪薬と胃薬を両方携帯していない人の最大人数は25人となる。

* 最小人数：風邪薬と胃薬の少なくとも一方を携帯している人の人数が最大の場合に、両方とも携帯していない人数が最小となる。風邪薬または胃薬を携帯している人の最大人数は100人なので、両方とも携帯していない人の最小人数は0人となる。

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人

* 最大人数：$\min(75, 80) = 75$ 人

* 最小人数：$75 + 80 - 100 = 55$ 人

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人

* 最大人数：$100 - (75 + 80 - \max(0, 75 + 80 - 100)) = 100 - (75 + 80 - \max(0, 55)) = 100 - (75 + 80 - 55) = 100 - 100 = 0$ (誤り)

風邪薬を携帯していない人は、$100 - 75 = 25$ 人。胃薬を携帯していない人は、$100 - 80 = 20$ 人。少なくともどちらかを携帯していない人の最大人数は$\max(25, 20) = 25$ 人

両方携帯していない人の最大人数は、$\min(25, 20) = 20$ 人 (誤り)

両方携帯していない人の最大人数は、$100 - \max(75, 80) = 100 - 80 = 20$ 人（誤り）

両方携帯していない人の最大人数は、$\min(100 - 75, 100-80) = \min(25, 20) = 20$ 人。（誤り）

風邪薬を携帯していない人：$100-75=25$人。胃薬を携帯していない人：$100-80=20$人。

よって両方携帯していない人の最大人数は25人。

* 最小人数：0人

3. 最終的な答え

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人

* 最大人数：75人

* 最小人数：55人

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人

* 最大人数：25人

* 最小人数：0人