画像には4つの独立した問題が含まれています。 * **問題1:** 0から7までの8枚のカードから3枚を選び、横一列に並べる場合の数を求める。 * **問題2:** 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4 の7個の数字から4個の数字を用いて4桁の整数を作る。ただし、各位の数字がすべて異なる4桁の整数の個数を求める。 * **問題3:** 大文字E, F, Gと小文字e, f, gの異なる6文字を横一列に並べる場合の数を求める。 * **問題4:** A, B, C, D, a, b, cの7文字を横一列に並べる場合の数を求める。

1. 問題の内容

画像には4つの独立した問題が含まれています。

* **問題1:** 0から7までの8枚のカードから3枚を選び、横一列に並べる場合の数を求める。

* **問題2:** 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4 の7個の数字から4個の数字を用いて4桁の整数を作る。ただし、各位の数字がすべて異なる4桁の整数の個数を求める。

* **問題3:** 大文字E, F, Gと小文字e, f, gの異なる6文字を横一列に並べる場合の数を求める。

* **問題4:** A, B, C, D, a, b, cの7文字を横一列に並べる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

* **問題1:** 8枚のカードから3枚を選んで並べる順列の問題なので、順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。この場合、$n=8$、$r=3$ なので、$8P3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6$ を計算します。

* **問題2:** 各位の数字がすべて異なる4桁の整数を求める。使える数字は1, 2, 3, 4 の4種類。従って、4つの数字から4つの数字を選び並べる順列を計算します。これは、$4P4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1$ で計算できます。

* **問題3:** 異なる6文字を横一列に並べる順列の問題なので、$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ を計算します。

* **問題4:** 異なる7文字を横一列に並べる順列の問題なので、$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ を計算します。

3. 最終的な答え

* **問題1:** $8 \times 7 \times 6 = 336$通り

* **問題2:** $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$個

* **問題3:** $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通り

* **問題4:** $7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$通り