大小中3個のサイコロを投げるとき、以下のそれぞれの事象が起こる場合の数を求める問題です。 (1) 目の積が偶数になる場合 (2) 目の和が奇数になる場合

## 解答

1. 問題の内容

大小中3個のサイコロを投げるとき、以下のそれぞれの事象が起こる場合の数を求める問題です。

(1) 目の積が偶数になる場合

(2) 目の和が奇数になる場合

2. 解き方の手順

**(1) 目の積が偶数になる場合**

積が偶数になるのは、少なくとも1つのサイコロの目が偶数である場合です。

全体の目の出方から、全てのサイコロの目が奇数になる場合を除けばよいです。

* 全体の目の出方：$6 \times 6 \times 6 = 216$ 通り

* 全てのサイコロの目が奇数になる場合：$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通り

よって、目の積が偶数になる場合は、

$216 - 27 = 189$ 通り

**(2) 目の和が奇数になる場合**

3つのサイコロの目の和が奇数になるのは、以下の2つのケースがあります。

* 奇数 + 奇数 + 奇数

* 奇数 + 偶数 + 偶数

それぞれのケースについて、場合の数を計算します。

* 奇数 + 奇数 + 奇数： $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通り

* 奇数 + 偶数 + 偶数： $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通り

ただし、このケースではどのサイコロが奇数になるかを選ぶ必要があります。3つのサイコロから奇数になるサイコロを選ぶ方法は3通りです。

よって、奇数 + 偶数 + 偶数の場合は、

$27 \times 3 = 81$ 通り

したがって、目の和が奇数になる場合は、

$27 + 81 = 108$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 目の積が偶数になる場合：189通り

(2) 目の和が奇数になる場合：108通り