ある高校の1年生30人を対象に実施した英語、国語、数学のテストの得点を箱ひげ図で表したものです。 (1) 3科目の中で、ばらつきが最も大きいといえるのはどの科目か、理由も含めて答えてください。 (2) 国語において、60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか、また、最小で何人いる可能性があるか答えてください。

1. 問題の内容

ある高校の1年生30人を対象に実施した英語、国語、数学のテストの得点を箱ひげ図で表したものです。

(1) 3科目の中で、ばらつきが最も大きいといえるのはどの科目か、理由も含めて答えてください。

(2) 国語において、60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか、また、最小で何人いる可能性があるか答えてください。

2. 解き方の手順

(1) 箱ひげ図のばらつきを見る場合、四分位範囲（箱の長さ）と範囲（最大値-最小値）を見ます。四分位範囲が大きいほど、データのばらつきが大きいといえます。また、範囲が大きい場合も同様です。

英語：四分位範囲は約$80 - 55 = 25$点、範囲は約$95 - 30 = 65$点

国語：四分位範囲は約$80 - 40 = 40$点、範囲は約$95 - 25 = 70$点

数学：四分位範囲は約$85 - 50 = 35$点、範囲は約$100 - 20 = 80$点

したがって、国語が四分位範囲が最も大きく、範囲も大きいことから、ばらつきが最も大きい科目は国語です。

(2) 箱ひげ図は、データの分布を4等分したものです。箱の部分は、データの25%から75%までの範囲を表しています。

国語において、60点以下の生徒が最大となるのは、第1四分位数が60点である場合です。この場合、データの25%が60点以下になります。30人の25%は$30 \times 0.25 = 7.5$人なので、最大で7人いる可能性があります。

最小となるのは、箱の最小値が60点のときです。第1四分位数は40点なので、最小値が60点のとき、60点以下の生徒は0人です。

3. 最終的な答え

(1) 国語。四分位範囲が最も大きいから。

(2) 最大7人、最小0人