平均 $m = 170.5$ cm、標準偏差 $\sigma = 5.4$ cm の正規分布に従う身長の集団において、高い方から 3% 以内に含まれる人の身長は何 cm かを求める問題です。

1. 問題の内容

平均 $m = 170.5$ cm、標準偏差 $\sigma = 5.4$ cm の正規分布に従う身長の集団において、高い方から 3% 以内に含まれる人の身長は何 cm かを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、標準正規分布において、上位 3% にあたる z 値を求めます。上位 3% ということは、下位から 97% にあたる z 値を探すことになります。標準正規分布表から、累積確率が 0.97 に最も近い z 値を探すと、約 1.88 となります。

次に、求めた z 値を使って、実際の身長を計算します。身長 $x$ は、以下の式で計算できます。

$x = m + z\sigma$

ここで、$m = 170.5$ cm, $\sigma = 5.4$ cm, $z = 1.88$ を代入すると、

$x = 170.5 + 1.88 \times 5.4$

$x = 170.5 + 10.152$

$x = 180.652$

3. 最終的な答え

高い方から 3% 以内の人の身長は約 180.7 cm です。