1から5の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この5枚のカードから1枚ずつ2回続けて引くとき、引いた2枚のカードに書かれた数の積が素数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から5の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この5枚のカードから1枚ずつ2回続けて引くとき、引いた2枚のカードに書かれた数の積が素数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、全事象の場合の数を求める。5枚のカードから1枚を引き、残りの4枚から1枚を引くので、$5 \times 4 = 20$通り。

次に、積が素数となる場合を考える。素数は1とその数自身のみを約数に持つ数である。2枚のカードの積が素数になるのは、引いたカードが1と素数の組み合わせのときのみである。

カードにある素数は2, 3, 5である。

積が素数となる組み合わせは以下の通り：

* 1と2: 1, 2 または 2, 1

* 1と3: 1, 3 または 3, 1

* 1と5: 1, 5 または 5, 1

したがって、積が素数となる場合は6通り。

求める確率は、$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{10}$