50人の人にAとBの2問のクイズを出題した。Aを正解した人は27人、Bを正解した人は13人、AとBの両方を正解した人は4人いる。以下の人数を求めよ。 (1) AとBの少なくとも一方を正解した人 (2) AもBも正解しなかった人 (3) Aは正解したが、Bは正解しなかった人

1. 問題の内容

50人の人にAとBの2問のクイズを出題した。Aを正解した人は27人、Bを正解した人は13人、AとBの両方を正解した人は4人いる。以下の人数を求めよ。

(1) AとBの少なくとも一方を正解した人

(2) AもBも正解しなかった人

(3) Aは正解したが、Bは正解しなかった人

2. 解き方の手順

(1) AとBの少なくとも一方を正解した人数を求める。

これは、Aを正解した人数とBを正解した人数を足し合わせ、両方を正解した人数を引くことで求められる。

$A \cup B = A + B - A \cap B$

$27 + 13 - 4 = 36$

(2) AもBも正解しなかった人数を求める。

これは、全体からAとBの少なくとも一方を正解した人数を引くことで求められる。

$50 - 36 = 14$

(3) Aは正解したが、Bは正解しなかった人数を求める。

これは、Aを正解した人数からAとBの両方を正解した人数を引くことで求められる。

$27 - 4 = 23$

3. 最終的な答え

(1) 36人

(2) 14人

(3) 23人