大小中、3個のサイコロを投げるとき、 (1) 目の和が8になる場合は何通りあるか。 (2) 目の積が12になる場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

大小中、3個のサイコロを投げるとき、

(1) 目の和が8になる場合は何通りあるか。

(2) 目の積が12になる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が8になる場合：

3つのサイコロの目をそれぞれ$a, b, c$とする。$a, b, c$は1から6までの整数である。

$a + b + c = 8$となる組み合わせを全て考える。ただし、サイコロの大小を区別するので、順番も考慮する。

考えられる組み合わせは以下の通り。

- 1 + 1 + 6 : (1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1) の3通り

- 1 + 2 + 5 : (1, 2, 5), (1, 5, 2), (2, 1, 5), (2, 5, 1), (5, 1, 2), (5, 2, 1) の6通り

- 1 + 3 + 4 : (1, 3, 4), (1, 4, 3), (3, 1, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 3), (4, 3, 1) の6通り

- 2 + 2 + 4 : (2, 2, 4), (2, 4, 2), (4, 2, 2) の3通り

- 2 + 3 + 3 : (2, 3, 3), (3, 2, 3), (3, 3, 2) の3通り

したがって、合計で $3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21$ 通り

(2) 目の積が12になる場合：

3つのサイコロの目をそれぞれ$a, b, c$とする。$a, b, c$は1から6までの整数である。

$a \times b \times c = 12$となる組み合わせを全て考える。ただし、サイコロの大小を区別するので、順番も考慮する。

考えられる組み合わせは以下の通り。

- 1 x 1 x 12 : これはありえない (12は6以下ではないため）

- 1 x 2 x 6 : (1, 2, 6), (1, 6, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), (6, 1, 2), (6, 2, 1) の6通り

- 1 x 3 x 4 : (1, 3, 4), (1, 4, 3), (3, 1, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 3), (4, 3, 1) の6通り

- 2 x 2 x 3 : (2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2) の3通り

したがって、合計で $6 + 6 + 3 = 15$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 21通り

(2) 15通り