表を完成させ、新入社員の身長の平均値と標準偏差を求める問題です。与えられた身長のデータと度数から、それぞれの身長と度数の積、平均からの偏差、偏差の二乗、そして度数と偏差の二乗の積を計算し、最終的に平均値と標準偏差を求めます。

1. 問題の内容

表を完成させ、新入社員の身長の平均値と標準偏差を求める問題です。与えられた身長のデータと度数から、それぞれの身長と度数の積、平均からの偏差、偏差の二乗、そして度数と偏差の二乗の積を計算し、最終的に平均値と標準偏差を求めます。

2. 解き方の手順

(1) ①×② (身長 × 度数) の計算

各身長に対して、身長と度数の積を計算します。

1

8

2. 5 * 2 = 365

1

8

3. 5 * 8 = 1420

1

8

4. 5 * 11 = 1897.5

1

8

5. 5 * 6 = 1005

1

8

6. 5 * 3 = 487.5

(2) 平均値 m の計算

①×②の合計を計算し、度数の合計 (30) で割ります。

365 + 1420 + 1897.5 + 1005 + 487.5 = 5175

平均値 m = 5175 / 30 = 172.5 cm

(3) 偏差の計算

各身長から平均値 (172.5) を引いて偏差を計算します。

1

8

2. 5 - 172.5 = 10

1

8

3. 5 - 172.5 = 5

1

8

4. 5 - 172.5 = 0

1

8

5. 5 - 172.5 = -5

1

8

6. 5 - 172.5 = -10

(4) (偏差)² の計算

各偏差を二乗します。

$10^2 = 100$

$5^2 = 25$

$0^2 = 0$

$(-5)^2 = 25$

$(-10)^2 = 100$

(5) ②×③ (度数 × (偏差)²) の計算

各(偏差)²に度数を掛けます。

2 * 100 = 200

8 * 25 = 200

11 * 0 = 0

6 * 25 = 150

3 * 100 = 300

(6) 標準偏差 S の計算

②×③の合計を計算し、度数の合計 (30) で割ります。その後、平方根を取ります。

200 + 200 + 0 + 150 + 300 = 850

分散 = 850 / 30 = 28.333...

標準偏差 S = √28.333... ≈ 5.32

3. 最終的な答え

平均値 m = 172.5 cm

標準偏差 S = 5.32 cm