問題は、実数 $a, b$ が与えられたとき、小数 $0.725$ を分数で表すことです。また、$\sqrt{a^2} = a$ が成り立つための条件を求める問題も含まれます。

1. 問題の内容

問題は、実数 $a, b$ が与えられたとき、小数 $0.725$ を分数で表すことです。また、$\sqrt{a^2} = a$ が成り立つための条件を求める問題も含まれます。

2. 解き方の手順

まず、$0.725$ を分数で表します。

$0.725 = \frac{725}{1000}$

次に、この分数を約分します。725と1000の最大公約数は25なので、分子と分母を25で割ります。

$\frac{725}{25} = 29$

$\frac{1000}{25} = 40$

したがって、

$0.725 = \frac{29}{40}$

次に、$\sqrt{a^2} = a$ が成り立つ条件について考えます。

一般に、$\sqrt{x^2} = |x|$ です。

したがって、$\sqrt{a^2} = |a|$ となります。

$\sqrt{a^2} = a$ が成り立つのは、$|a| = a$ のときです。これは、$a \geq 0$ のときに成り立ちます。

3. 最終的な答え

$0.725$ を分数で表すと、$\frac{29}{40}$ です。

$\sqrt{a^2} = a$ が成り立つ条件は、$a \geq 0$ です。