$(2x-y+1)(2x+y-1)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(2x-y+1)(2x+y-1)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$2x-1 = A$ とおきます。すると、与式は $(A-y)(A+y)$ となります。

これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$(A-y)(A+y) = A^2 - y^2$

ここで、$A = 2x-1$ を代入します。

$(2x-1)^2 - y^2$

$(2x-1)^2$ を展開します。

$(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

したがって、

$(2x-1)^2 - y^2 = 4x^2 - 4x + 1 - y^2$

3. 最終的な答え

$4x^2 - 4x - y^2 + 1$