与えられた式 $8x^2 + 2x - 1$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^2 + 2x - 1$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $8x^2 + 2x - 1$ を因数分解します。

まず、因数分解の形を $(ax + b)(cx + d)$ と仮定します。

$ac = 8$ と $bd = -1$ となるような $a, b, c, d$ を探します。

また、$ad + bc = 2$ となる必要もあります。

$a = 4, c = 2$ とすると、$ac = 8$ となります。

$b = 1, d = -1$ とすると、$bd = -1$ となります。

このとき、$ad + bc = 4(-1) + 1(2) = -4 + 2 = -2$ となります。

符号を反転させて、$b = -1, d = 1$ とすると、$ad + bc = 4(1) + (-1)(2) = 4 - 2 = 2$ となり条件を満たします。

したがって、$8x^2 + 2x - 1 = (4x - 1)(2x + 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x - 1)(2x + 1)$