与えられた式 $(x - 3y + 4)^2$ を展開して計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x - 3y + 4)^2$ を展開して計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を使って展開します。

ここで、$A = x$、$B = -3y + 4$ と置きます。

$(x - 3y + 4)^2 = x^2 + 2x(-3y + 4) + (-3y + 4)^2$

次に、 $2x(-3y + 4)$ を展開します。

$2x(-3y + 4) = -6xy + 8x$

続いて、 $(-3y + 4)^2$ を $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を使って展開します。

ここで、$A = -3y$、$B = 4$ と置きます。

$(-3y + 4)^2 = (-3y)^2 + 2(-3y)(4) + 4^2 = 9y^2 - 24y + 16$

最後に、得られた各項を足し合わせます。

$(x - 3y + 4)^2 = x^2 - 6xy + 8x + 9y^2 - 24y + 16$

3. 最終的な答え

$x^2 + 9y^2 - 6xy + 8x - 24y + 16$