2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、以下のそれぞれの場合について平行移動させたときの2次関数の式を求める。 (1) $y$軸方向に2 (2) $x$軸方向に-3 (3) $x$軸方向に2, $y$軸方向に-2 (4) $x$軸方向に-2, $y$軸方向に3 (5) $x$軸方向に-1, $y$軸方向に-5

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、以下のそれぞれの場合について平行移動させたときの2次関数の式を求める。

(1) $y$軸方向に2

(2) $x$軸方向に-3

(3) $x$軸方向に2, $y$軸方向に-2

(4) $x$軸方向に-2, $y$軸方向に3

(5) $x$軸方向に-1, $y$軸方向に-5

2. 解き方の手順

2次関数 $y=ax^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$, $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動すると、その式は $y=a(x-p)^2+q$ となることを利用する。

$y$軸方向のみの平行移動の場合は、$y=ax^2+q$ となる。

$x$軸方向のみの平行移動の場合は、$y=a(x-p)^2$ となる。

(1) $y$軸方向に2だけ平行移動する場合

$y = 3x^2 + 2$

(2) $x$軸方向に-3だけ平行移動する場合

$y = 3(x-(-3))^2 = 3(x+3)^2$

(3) $x$軸方向に2, $y$軸方向に-2だけ平行移動する場合

$y = 3(x-2)^2 + (-2) = 3(x-2)^2 - 2$

(4) $x$軸方向に-2, $y$軸方向に3だけ平行移動する場合

$y = 3(x-(-2))^2 + 3 = 3(x+2)^2 + 3$

(5) $x$軸方向に-1, $y$軸方向に-5だけ平行移動する場合

$y = 3(x-(-1))^2 + (-5) = 3(x+1)^2 - 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2 + 2$

(2) $y = 3(x+3)^2$

(3) $y = 3(x-2)^2 - 2$

(4) $y = 3(x+2)^2 + 3$

(5) $y = 3(x+1)^2 - 5$