与えられた二次方程式 $9x^2 - x - 1 = -x$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $9x^2 - x - 1 = -x$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理します。両辺に $x$ を加えます。

$9x^2 - x - 1 + x = -x + x$

$9x^2 - 1 = 0$

次に、$9x^2 - 1$ を因数分解します。これは平方の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ で、$a = 3x$、$b = 1$ です。

$(3x+1)(3x-1) = 0$

したがって、$3x+1=0$ または $3x-1=0$ となります。

$3x+1=0$ のとき、 $3x = -1$ より $x = -\frac{1}{3}$

$3x-1=0$ のとき、 $3x = 1$ より $x = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}$