与えられた2次式 $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解するために、次の手順を使用します。

(1) 定数項と2次の係数の積を求めます。この場合、$2 \times 3 = 6$ です。

(2) 積が6になり、和が1次の係数である7になる2つの数を見つけます。その2つの数は、6と1です。

(3) $7x$ を $6x + x$ に置き換えて、式を書き換えます。

$2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + 6x + x + 3$

(4) 最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれグループ化し、それらの各グループから共通因子を抽出します。

$2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3)$

(5) 式全体から共通因子 $(x+3)$ を抽出します。

$2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(2x+1)(x+3)$