関数 $f(x) = 2^x - 2^{-x}$ が与えられたとき、$f(-x+3)$ を計算し、その結果を $A \cdot 2^{-x} - \frac{I}{U} \cdot 2^x$ の形で表す。次に、関数 $y=f(x)$ のグラフと $y=f(-x+3)$ のグラフの共有点の $x$ 座標を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2^x - 2^{-x}$ が与えられたとき、$f(-x+3)$ を計算し、その結果を $A \cdot 2^{-x} - \frac{I}{U} \cdot 2^x$ の形で表す。次に、関数 $y=f(x)$ のグラフと $y=f(-x+3)$ のグラフの共有点の $x$ 座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、$f(-x+3)$ を計算する。

$f(-x+3) = 2^{-x+3} - 2^{-(-x+3)} = 2^{-x+3} - 2^{x-3} = 2^3 \cdot 2^{-x} - 2^{-3} \cdot 2^x = 8 \cdot 2^{-x} - \frac{1}{8} \cdot 2^x$

したがって、$A = 8$, $I=1$, $U=8$ である。

次に、$y=f(x)$ と $y=f(-x+3)$ のグラフの共有点の $x$ 座標を求める。

共有点では $f(x) = f(-x+3)$ が成り立つ。

$2^x - 2^{-x} = 8 \cdot 2^{-x} - \frac{1}{8} \cdot 2^x$

両辺に $8$ をかける。

$8 \cdot 2^x - 8 \cdot 2^{-x} = 64 \cdot 2^{-x} - 2^x$

$9 \cdot 2^x = 72 \cdot 2^{-x}$

$2^x = 8 \cdot 2^{-x}$

$2^x \cdot 2^x = 8$

$2^{2x} = 8$

$2^{2x} = 2^3$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

したがって、共有点の $x$ 座標は $\frac{3}{2}$ である。

3. 最終的な答え

ア：8

イ：1

ウ：8

エ：3

オ：2