80人の子供に赤と黒のペンを2本ずつ渡した。赤のペンは合計83本で、2本とも赤を選んだ子供は23人である。このとき、2本とも黒を選んだ子供の人数を求める。

1. 問題の内容

80人の子供に赤と黒のペンを2本ずつ渡した。赤のペンは合計83本で、2本とも赤を選んだ子供は23人である。このとき、2本とも黒を選んだ子供の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、子供たちが選んだペンの組み合わせを考える。

- 2本とも赤のペンを選んだ子供の人数を $A$ とする。

- 2本とも黒のペンを選んだ子供の人数を $B$ とする。

- 赤と黒のペンを1本ずつ選んだ子供の人数を $C$ とする。

問題文より、$A = 23$ である。

子供の合計人数は80人なので、

$A + B + C = 80$

赤のペンの合計本数は83本である。

2本とも赤のペンを選んだ子供は赤のペンを2本使うので、$2A$ 本の赤ペンが使われる。

赤と黒のペンを1本ずつ選んだ子供は赤のペンを1本使うので、$C$ 本の赤ペンが使われる。

よって、$2A + C = 83$

$A = 23$ を $2A + C = 83$ に代入すると、

$2 \times 23 + C = 83$

$46 + C = 83$

$C = 83 - 46$

$C = 37$

$A = 23$ と $C = 37$ を $A + B + C = 80$ に代入すると、

$23 + B + 37 = 80$

$60 + B = 80$

$B = 80 - 60$

$B = 20$

3. 最終的な答え

2本とも黒を選んだ子供は 20 人である。