$\sqrt{63} + \sqrt{3}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{63} + \sqrt{3}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{63}$ を簡単にします。

63は $9 \times 7$ と分解できるので、$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$となります。

したがって、元の式は $3\sqrt{7} + \sqrt{3}$となります。

しかし、これ以上簡単にすることはできないので、$\sqrt{63}$ の分解に誤りがあったか確認します。

$63 = 9 \times 7$ であることは正しいです。しかし、$\sqrt{63}$ を別の形で表すことができるか検討します。

$63 = 21 \times 3$ と分解できます。この場合、$\sqrt{63} = \sqrt{21 \times 3} = \sqrt{21} \times \sqrt{3}$ となります。しかし、これを利用しても、うまく $\sqrt{3}$ の項をまとめることはできません。

問題文を再確認したところ、問題は $\sqrt{63} + \sqrt{3}$ でした。

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$ であり、これを元の式に代入すると $3\sqrt{7} + \sqrt{3}$ となり、これ以上簡単にすることはできません。

しかし、もう一度問題文を確認すると、$\sqrt{63}$を簡単にして$\sqrt{3}$の項をくくり出す必要があります。

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$ なので、$3\sqrt{7} + \sqrt{3}$となります。

$\sqrt{63} = \sqrt{21 \times 3} = \sqrt{21}\sqrt{3}$と書き換えることで $\sqrt{21}\sqrt{3} + \sqrt{3} = (\sqrt{21}+1)\sqrt{3}$

よって

$\sqrt{63} + \sqrt{3} = \sqrt{9 \times 7} + \sqrt{3} = 3\sqrt{7} + \sqrt{3}$

もし$\sqrt{63}$が$\sqrt{27}$であれば、$\sqrt{27} + \sqrt{3} = \sqrt{9 \times 3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3} + \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$となる。

しかし、$\sqrt{63} + \sqrt{3}$ であるので$3\sqrt{7} + \sqrt{3}$となり、これ以上計算できない。

3. 最終的な答え

$3\sqrt{7} + \sqrt{3}$