1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が3回出るか、裏が3回出たところで終了します。表と裏の出方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が3回出るか、裏が3回出たところで終了します。表と裏の出方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

表をH、裏をTとします。表が3回出るか裏が3回出たところで終了するので、最大で5回の試行で終わります。

* 3回で終わる場合:

* 表が3回: HHH (1通り)

* 裏が3回: TTT (1通り)

* 4回で終わる場合:

* 表が3回: 4回目に表が出て終了。3回目までに表が2回、裏が1回出る必要がある。並び方は $_{3}C_{2}$ = 3通り (例: TTHH, HTHH, HHTH)

* 裏が3回: 4回目に裏が出て終了。3回目までに裏が2回、表が1回出る必要がある。並び方は $_{3}C_{2}$ = 3通り (例: HHTT, THTH, TTHT)

* 5回で終わる場合:

* 表が3回: 5回目に表が出て終了。4回目までに表が2回、裏が2回出る必要がある。並び方は $_{4}C_{2}$ = 6通り (例: TTHH H, HTHH T, HHTH T)

* 裏が3回: 5回目に裏が出て終了。4回目までに裏が2回、表が2回出る必要がある。並び方は $_{4}C_{2}$ = 6通り (例: HHTT T, THTH H, TTHT H)

すべてのパターンを足し合わせます。

3. 最終的な答え

$1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 6 = 20$通り