与えられた統計的仮説検定に関する記述の中から、正しいものをすべて選択する問題です。ただし、帰無仮説 $H_0$ は正しいものとします。記述は以下の通りです。 * 第1種の誤りとは、$H_0$ を棄却してしまうことである。 * $H_0$ が採択されれば、第2種の誤りが起こる。 * $H_0$ が採択されれば、第1種の誤りと第2種の誤りが同時に起こる。 * $H_0$ が採択されれば、第1種の誤りが起こる。 * $H_0$ が採択されれば、誤りは起こらない。

1. 問題の内容

与えられた統計的仮説検定に関する記述の中から、正しいものをすべて選択する問題です。ただし、帰無仮説 $H_0$ は正しいものとします。記述は以下の通りです。

* 第1種の誤りとは、$H_0$ を棄却してしまうことである。

* $H_0$ が採択されれば、第2種の誤りが起こる。

* $H_0$ が採択されれば、第1種の誤りと第2種の誤りが同時に起こる。

* $H_0$ が採択されれば、第1種の誤りが起こる。

* $H_0$ が採択されれば、誤りは起こらない。

2. 解き方の手順

* **第1種の誤り**: 帰無仮説 $H_0$ が真であるにもかかわらず、$H_0$ を棄却してしまう誤りです。

* **第2種の誤り**: 帰無仮説 $H_0$ が偽であるにもかかわらず、$H_0$ を採択してしまう誤りです。

* 問題文では、$H_0$ は正しいと仮定されています。

各選択肢について検討します。

1. **第1種の誤りとは、$H_0$ を棄却してしまうことである。**: これは第1種の誤りの定義そのものです。$H_0$ が正しい場合、棄却することは誤りとなります。

2. **$H_0$ が採択されれば、第2種の誤りが起こる。**: 第2種の誤りは、$H_0$ が偽のときに$H_0$ を採択する誤りです。問題文では $H_0$ が正しいとされているため、採択した場合に第2種の誤りは起こりません。

3. **$H_0$ が採択されれば、第1種の誤りと第2種の誤りが同時に起こる。**: 第1種と第2種の誤りは同時に起こりません。$H_0$ が正しいと仮定されているので、そもそも第2種の誤りは起こりえません。

4. **$H_0$ が採択されれば、第1種の誤りが起こる。**: 第1種の誤りは $H_0$ を棄却する場合に起こるため、$H_0$ を採択した場合には起こりません。

5. **$H_0$ が採択されれば、誤りは起こらない。**: 問題文で$H_0$は正しいとされているので、$H_0$を採択すれば正しい判断であり、誤りは起こりません。

したがって、正しい記述は1番目と5番目です。

3. 最終的な答え

* 第1種の誤りとは、$H_0$ を棄却してしまうことである。

* $H_0$ が採択されれば、誤りは起こらない。