あるクラスにおいて、科学部に所属している人は7人、その中でサッカー部にも所属している人は3人である。サッカー部に所属している人は15人であり、どちらの部活にも所属していない人は25人である。 (1) 科学部に所属していてサッカー部に所属していない人数を求める。 (2) サッカー部に所属していて科学部に所属していない人数を求める。 (3) クラスの人数を求める。

確率論・統計学集合ベン図包含と排除の原理

2025/5/24

1. 問題の内容

あるクラスにおいて、科学部に所属している人は7人、その中でサッカー部にも所属している人は3人である。サッカー部に所属している人は15人であり、どちらの部活にも所属していない人は25人である。

(1) 科学部に所属していてサッカー部に所属していない人数を求める。

(2) サッカー部に所属していて科学部に所属していない人数を求める。

(3) クラスの人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 科学部に所属していてサッカー部に所属していない人数は、科学部全体の人数から両方に所属している人数を引けば求められる。

7 - 3 = 4

(2) サッカー部に所属していて科学部に所属していない人数は、サッカー部全体の人数から両方に所属している人数を引けば求められる。

15 - 3 = 12

(3) クラスの人数は、科学部に所属している人数、サッカー部に所属している人数、両方の部に所属している人数、どちらの部にも所属していない人数を足し合わせれば求められる。

科学部のみに所属する人数は4人。サッカー部のみに所属する人数は12人。両方の部に所属する人数は3人。どちらの部にも所属しない人数は25人。

4 + 12 + 3 + 25 = 44

3. 最終的な答え

(1) 4人

(2) 12人

(3) 44人

「確率論・統計学」の関連問題

H電器製の洗濯機の寿命Xは平均10年の指数分布に従う。(1) 寿命Xが従う確率密度関数$f(x)$を求める。(2) 5年以内に洗濯機が壊れる確率$P(0 \le X \le 5)$を求める。

指数分布確率密度関数積分確率

A大学のU教授の単位認定が以前よりも厳しくなったかどうかを判断するために、受講者の80%が単位を取得できるという帰無仮説を有意水準5%で左側検定を行います。受講者100人中73人が単位を取得したという...

統計的仮説検定二項分布正規分布有意水準片側検定

H電器製の洗濯機の寿命Xが平均10年の指数分布に従うとき、(1)寿命Xが従う確率密度関数を求め、(2)5年以内に洗濯機が壊れる確率を求めます。

指数分布確率密度関数積分確率

帰無仮説 $H_0: p = p_0$、対立仮説 $H_1: p \neq p_0$ に対して、検定統計量 $Z = \frac{\bar{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}...

仮説検定統計的推測両側検定有意水準標準正規分布

確率変数$X$に対して、変数変換$Y = aX + b$によって定義される新たな確率変数$Y$の確率密度関数$g(y)$を求めます。ただし、$X$の確率密度関数を$f(x)$とします。

確率変数確率密度関数変数変換確率分布

母平均の検定において、帰無仮説が $H_0: \mu = 100$ であるとき、両側検定における対立仮説として適切なものを選ぶ問題です。

仮説検定母平均両側検定統計的推測

与えられた統計的仮説検定に関する記述の中から、正しいものをすべて選択する問題です。ただし、帰無仮説 $H_0$ は正しいものとします。記述は以下の通りです。 * 第1種の誤りとは、$H_0$ を棄...

統計的仮説検定第1種の誤り第2種の誤り帰無仮説

確率変数 $X$ に対して、変数変換 $Y = aX + b$ を行ったとき、新たな確率変数 $Y$ の確率密度関数 $g(y)$ を求める問題です。ここで、$X$ の確率密度関数を $f(x)$ と...

確率変数確率密度関数変数変換確率分布

確率変数 $X$ に対して、変数変換 $Y = \frac{X - E[X]}{\sqrt{V[X]}}$ により、新たな確率変数 $Y$ を定義するとき、$E[Y]$と$V[Y]$を求める問題です。

確率変数期待値分散変数変換線形性

確率変数 $X$ の確率密度関数 $f(x)$ が $ f(x) = \begin{cases} e^{-x} & (x \geq 0) \\ 0 & (x < 0) \end{cases} $ で与...

確率密度関数指数分布期待値分散積分