500gの20%の食塩水から100gを取り除き、同じ質量のx%の食塩水を加えたところ、最終濃度が18%になった。xを求めよ。

1. 問題の内容

500gの20%の食塩水から100gを取り除き、同じ質量のx%の食塩水を加えたところ、最終濃度が18%になった。xを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、500gの20%の食塩水に含まれる食塩の量を計算します。

$500 \times 0.20 = 100$g

次に、100gの20%の食塩水に含まれる食塩の量を計算します。

$100 \times 0.20 = 20$g

500gの20%の食塩水から100gを取り除いた後の食塩水の量は$500 - 100 = 400$gであり、含まれる食塩の量は$100 - 20 = 80$gです。

次に、100gのx%の食塩水に含まれる食塩の量を計算します。

$100 \times \frac{x}{100} = x$g

400gの食塩水に100gのx%の食塩水を加えた後の食塩水の量は$400 + 100 = 500$gであり、含まれる食塩の量は$80 + x$gです。

最終的な濃度は18%なので、次の式が成り立ちます。

$\frac{80 + x}{500} = 0.18$

両辺に500をかけると

$80 + x = 500 \times 0.18 = 90$

$x = 90 - 80 = 10$

3. 最終的な答え

x = 10