6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる5個を選んで並べて5桁の整数を作るとき、作れる5桁の整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる5個を選んで並べて5桁の整数を作るとき、作れる5桁の整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 5桁の整数を作るので、1万の位に0は入ることができません。まず、全ての並べ方を計算し、その後1万の位が0になる場合の数を引くことで、条件を満たす整数を計算します。

* 6個の数字から5個を選んで並べる並べ方は、順列を用いて計算できます。全体の並べ方は $_6P_5$ で表されます。

$_6P_5 = \frac{6!}{(6-5)!} = \frac{6!}{1!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$ 通りです。

* 次に、1万の位が0である場合の数を計算します。1万の位が0で固定されているので、残りの4桁は残りの5個の数字から4個を選んで並べることになります。この場合の数は $_5P_4$ で表されます。

$_5P_4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$ 通りです。

* したがって、5桁の整数の個数は、全体の並べ方から1万の位が0である場合の数を引いたものです。

$720 - 120 = 600$ 個。

3. 最終的な答え

600個