与えられた多項式について、指定された文字に着目した場合の次数と定数項を求める。 (1) $ax + by + cz$ を $x$ について考える。 (2) $ax^2 + 3bxy - cy^2 + d$ を $y$ について考える。

1. 問題の内容

与えられた多項式について、指定された文字に着目した場合の次数と定数項を求める。

(1) $ax + by + cz$ を $x$ について考える。

(2) $ax^2 + 3bxy - cy^2 + d$ を $y$ について考える。

2. 解き方の手順

(1) $ax + by + cz$ を $x$ について考える場合、$x$ の次数が最大である項を探す。この場合、$ax$ の項であり、$x$ の次数は1である。よって、1次式である。定数項は、$x$ を含まない項であるから、$by + cz$ となる。

(2) $ax^2 + 3bxy - cy^2 + d$ を $y$ について考える場合、$y$ の次数が最大である項を探す。この場合、$cy^2$ の項であり、$y$ の次数は2である。よって、2次式である。定数項は、$y$ を含まない項であるから、$ax^2 + d$ となる。

3. 最終的な答え

(1) 1次式、定数項は $by + cz$

(2) 2次式、定数項は $ax^2 + d$