問題は、以下の2つの式を因数分解することです。 (1) $ab + bc - cd - da$ (2) $6a^3b - 24ab^3$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの式を因数分解することです。

(1) $ab + bc - cd - da$

(2) $6a^3b - 24ab^3$

2. 解き方の手順

(1) $ab + bc - cd - da$ の因数分解:

まず、項をうまく組み合わせて共通因数を見つけます。

$ab + bc - cd - da = (ab + bc) - (cd + da)$

それぞれの括弧の中から共通因数をくくり出します。

$= b(a + c) - d(c + a)$

$(a + c)$ が共通因数なので、これでくくり出します。

$= (a + c)(b - d)$

(2) $6a^3b - 24ab^3$ の因数分解:

まず、共通因数をくくり出します。$6ab$が共通因数です。

$6a^3b - 24ab^3 = 6ab(a^2 - 4b^2)$

ここで、$a^2 - 4b^2$ は $(a^2 - (2b)^2)$と見ると、差の二乗の形をしているので、因数分解できます。

$a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)$

したがって、

$6a^3b - 24ab^3 = 6ab(a - 2b)(a + 2b)$

3. 最終的な答え

(1) $ab + bc - cd - da = (a + c)(b - d)$

(2) $6a^3b - 24ab^3 = 6ab(a - 2b)(a + 2b)$