30以下の自然数のうち、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求める。

1. 問題の内容

30以下の自然数のうち、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求める。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素数$n(A)$を求める。

30以下の3の倍数は、3, 6, 9, ..., 30の10個であるから、$n(A) = 10$である。

次に、集合Bの要素数$n(B)$を求める。

30以下の4の倍数は、4, 8, 12, ..., 28の7個であるから、$n(B) = 7$である。

次に、$A \cap B$を求める。これは3の倍数かつ4の倍数、つまり12の倍数である。

30以下の12の倍数は、12, 24の2個であるから、$n(A \cap B) = 2$である。

$A \cup B$の要素数$n(A \cup B)$は、包含と排除の原理により、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

であるから、

$n(A \cup B) = 10 + 7 - 2 = 15$

3. 最終的な答え

15