問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、以下の4つの循環小数を分数に変換します。 (1) $0.\dot{1}$ (2) $0.\dot{2}\dot{7}$ (3) $0.\dot{6}4\dot{8}$ (4) $0.25\dot{4}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、以下の4つの循環小数を分数に変換します。

(1) $0.\dot{1}$

(2) $0.\dot{2}\dot{7}$

(3) $0.\dot{6}4\dot{8}$

(4) $0.25\dot{4}$

2. 解き方の手順

循環小数を分数で表すには、以下の手順を使用します。

(1) $0.\dot{1}$の場合

$x = 0.\dot{1}$ とおく。

$10x = 1.\dot{1}$

$10x - x = 1.\dot{1} - 0.\dot{1}$

$9x = 1$

$x = \frac{1}{9}$

(2) $0.\dot{2}\dot{7}$の場合

$x = 0.\dot{2}\dot{7}$ とおく。

$100x = 27.\dot{2}\dot{7}$

$100x - x = 27.\dot{2}\dot{7} - 0.\dot{2}\dot{7}$

$99x = 27$

$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

(3) $0.\dot{6}4\dot{8}$の場合

$x = 0.\dot{6}4\dot{8}$ とおく。

$1000x = 648.\dot{6}4\dot{8}$

$1000x - x = 648.\dot{6}4\dot{8} - 0.\dot{6}4\dot{8}$

$999x = 648$

$x = \frac{648}{999} = \frac{24}{37}$

(4) $0.25\dot{4}$の場合

$x = 0.25\dot{4}$ とおく。

$100x = 25.\dot{4}$

$1000x = 254.\dot{4}$

$1000x - 100x = 254.\dot{4} - 25.\dot{4}$

$900x = 229$

$x = \frac{229}{900}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{1} = \frac{1}{9}$

(2) $0.\dot{2}\dot{7} = \frac{3}{11}$

(3) $0.\dot{6}4\dot{8} = \frac{24}{37}$

(4) $0.25\dot{4} = \frac{229}{900}$