次の2つの不等式を解きます。 (1) $|x| \ge 5$ (2) $|x+1| \ge 2x+3$

1. 問題の内容

次の2つの不等式を解きます。

(1) $|x| \ge 5$

(2) $|x+1| \ge 2x+3$

2. 解き方の手順

(1) $|x| \ge 5$ の解き方

絶対値の定義より、$x \ge 5$ または $x \le -5$ となります。

(2) $|x+1| \ge 2x+3$ の解き方

場合分けを行います。

(i) $x+1 \ge 0$ すなわち $x \ge -1$ のとき

$x+1 \ge 2x+3$

$-x \ge 2$

$x \le -2$

$x \ge -1$ と $x \le -2$ を満たす $x$ は存在しません。

(ii) $x+1 < 0$ すなわち $x < -1$ のとき

$-(x+1) \ge 2x+3$

$-x-1 \ge 2x+3$

$-3x \ge 4$

$x \le -\frac{4}{3}$

$x < -1$ と $x \le -\frac{4}{3}$ を満たす $x$ は $x \le -\frac{4}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x \le -5$ または $x \ge 5$

(2) $x \le -\frac{4}{3}$