$(x-2)^2 + (x+1)(x-4)$ を展開し、整理せよ。

了解しました。画像に写っている各問題について、順番に解答します。

**問題1**

1. 問題の内容

$(x-2)^2 + (x+1)(x-4)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2)^2$ と $(x+1)(x-4)$ をそれぞれ展開します。

* $(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 4x + 4$

* $(x+1)(x-4) = x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4$

次に、これらを足し合わせます。

$(x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 3x - 4)$

$x^2 - 4x + 4 + x^2 - 3x - 4 = 2x^2 - 7x$

3. 最終的な答え

$2x^2 - 7x$

**問題3**

1. 問題の内容

$3(x+y)^2 - 2(x-y)^2$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)^2$ と $(x-y)^2$ をそれぞれ展開します。

* $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

* $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

次に、これらの式を元の式に代入します。

$3(x^2 + 2xy + y^2) - 2(x^2 - 2xy + y^2)$

これを展開すると、

$3x^2 + 6xy + 3y^2 - 2x^2 + 4xy - 2y^2$

最後に、同類項をまとめます。

$(3x^2 - 2x^2) + (6xy + 4xy) + (3y^2 - 2y^2) = x^2 + 10xy + y^2$

3. 最終的な答え

$x^2 + 10xy + y^2$

**問題5**

1. 問題の内容

$(a-3b)(a+b) + (a-2b)^2$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a-3b)(a+b)$ と $(a-2b)^2$ をそれぞれ展開します。

* $(a-3b)(a+b) = a^2 + ab - 3ab - 3b^2 = a^2 - 2ab - 3b^2$

* $(a-2b)^2 = (a-2b)(a-2b) = a^2 - 4ab + 4b^2$

次に、これらを足し合わせます。

$(a^2 - 2ab - 3b^2) + (a^2 - 4ab + 4b^2)$

$a^2 - 2ab - 3b^2 + a^2 - 4ab + 4b^2 = 2a^2 - 6ab + b^2$

3. 最終的な答え

$2a^2 - 6ab + b^2$

**問題7**

1. 問題の内容

$(x+y-4)(x+y+5)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

$x+y = A$ と置くと、

$(A-4)(A+5) = A^2 + 5A - 4A - 20 = A^2 + A - 20$

ここで、$A$ を $x+y$ に戻します。

$(x+y)^2 + (x+y) - 20 = x^2 + 2xy + y^2 + x + y - 20$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2xy + y^2 + x + y - 20$

**問題9**

1. 問題の内容

$(a-b+3)^2$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

$(a-b+3)^2 = (a-b+3)(a-b+3)$ を展開します。

$a(a-b+3) -b(a-b+3) + 3(a-b+3) = a^2 -ab + 3a -ab + b^2 -3b + 3a -3b + 9$

$= a^2 + b^2 -2ab + 6a -6b + 9$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 -2ab + 6a -6b + 9$