次の3つの不等式を解きます。 (1) $3(x+8) > 7x$ (2) $-1.5 + 2 > 1.7x + 0.4$ (3) $\frac{2}{3}x - 6 < \frac{3x-2}{2}$

1. 問題の内容

次の3つの不等式を解きます。

(1) $3(x+8) > 7x$

(2) $-1.5 + 2 > 1.7x + 0.4$

(3) $\frac{2}{3}x - 6 < \frac{3x-2}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $3(x+8) > 7x$

まず、左辺を展開します。

$3x + 24 > 7x$

次に、$3x$ を右辺に移項します。

$24 > 7x - 3x$

$24 > 4x$

両辺を4で割ります。

$6 > x$

したがって、$x < 6$ です。

(2) $-1.5 + 2 > 1.7x + 0.4$

左辺を計算します。

$0.5 > 1.7x + 0.4$

$0.4$ を左辺に移項します。

$0.5 - 0.4 > 1.7x$

$0.1 > 1.7x$

両辺を $1.7$ で割ります。

$\frac{0.1}{1.7} > x$

$\frac{1}{17} > x$

したがって、$x < \frac{1}{17}$ です。

(3) $\frac{2}{3}x - 6 < \frac{3x-2}{2}$

両辺に6を掛けます。（3と2の最小公倍数）

$6 \cdot \frac{2}{3}x - 6 \cdot 6 < 6 \cdot \frac{3x-2}{2}$

$4x - 36 < 3(3x-2)$

$4x - 36 < 9x - 6$

$4x$ を右辺に移項し、$-6$ を左辺に移項します。

$-36 + 6 < 9x - 4x$

$-30 < 5x$

両辺を5で割ります。

$-6 < x$

したがって、$x > -6$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x < 6$

(2) $x < \frac{1}{17}$

(3) $x > -6$