与えられた問題は、式を因数分解することです。 (7) $a^2 - 36$ (9) $-\frac{4}{25}x^2 + \frac{1}{9}y^2$

1. 問題の内容

与えられた問題は、式を因数分解することです。

(7) $a^2 - 36$

(9) $-\frac{4}{25}x^2 + \frac{1}{9}y^2$

2. 解き方の手順

(7)

$a^2 - 36$ を因数分解します。これは $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の公式を利用します。

$36 = 6^2$ であるので、

$a^2 - 36 = a^2 - 6^2 = (a - 6)(a + 6)$

(9)

$-\frac{4}{25}x^2 + \frac{1}{9}y^2$ を因数分解します。まず、項の順序を入れ替えます。

$\frac{1}{9}y^2 - \frac{4}{25}x^2 = (\frac{1}{3}y)^2 - (\frac{2}{5}x)^2$

これは $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の公式を利用します。

$(\frac{1}{3}y)^2 - (\frac{2}{5}x)^2 = (\frac{1}{3}y - \frac{2}{5}x)(\frac{1}{3}y + \frac{2}{5}x)$

$= (\frac{1}{3}y - \frac{2}{5}x)(\frac{1}{3}y + \frac{2}{5}x)$

3. 最終的な答え

(7) $(a - 6)(a + 6)$

(9) $(\frac{1}{3}y - \frac{2}{5}x)(\frac{1}{3}y + \frac{2}{5}x)$

または、$(\frac{1}{3}y + \frac{2}{5}x)(\frac{1}{3}y - \frac{2}{5}x)$