数列 $\{S_n\}$ が与えられており、その漸化式が $S_{n+1} = \frac{1}{2} S_n + n^2$ で与えられています。初期条件として $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 + 9 \cdot 10 = 10$ が与えられています。 (1) $n=1$ を漸化式に代入すると $S_2$ が得られ、$S_1$ を代入すると、$S_2 = \frac{1}{2} S_1 + 1^2 = \frac{1}{2} (10) + 1 = 5+1 = 6$ であることがわかります。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

数列 $\{S_n\}$ が与えられており、その漸化式が $S_{n+1} = \frac{1}{2} S_n + n^2$ で与えられています。初期条件として $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 + 9 \cdot 10 = 10$ が与えられています。

(1) $n=1$ を漸化式に代入すると $S_2$ が得られ、$S_1$ を代入すると、$S_2 = \frac{1}{2} S_1 + 1^2 = \frac{1}{2} (10) + 1 = 5+1 = 6$ であることがわかります。

2. 解き方の手順

(1) $S_2$を求める。

漸化式 $S_{n+1} = \frac{1}{2} S_n + n^2$ に $n=1$ を代入すると、

$S_2 = \frac{1}{2} S_1 + 1^2$

$S_1=10$ なので、

$S_2 = \frac{1}{2} (10) + 1 = 5+1 = 6$

したがって、$S_2 = 6$ となります。

3. 最終的な答え

$S_2 = 6$