与えられた7つの行列の行列式を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの行列の行列式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列なので、$ad-bc$で計算します。

$\begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (3)(2) - (4)(1) = 6-4 = 2$

(2) 2x2行列なので、$ad-bc$で計算します。

$\begin{vmatrix} -13 & -7 \\ 17 & 5 \end{vmatrix} = (-13)(5) - (-7)(17) = -65 + 119 = 54$

(3) 2x2行列なので、$ad-bc$で計算します。

$\begin{vmatrix} \frac{35}{6} & -2 \\ \frac{1}{3} & \frac{22}{7} \end{vmatrix} = (\frac{35}{6})(\frac{22}{7}) - (-2)(\frac{1}{3}) = \frac{5 \times 11}{3} + \frac{2}{3} = \frac{55+2}{3} = \frac{57}{3} = 19$

(4) 3x3行列なので、サラスの方法を用いるか、余因子展開を用います。今回は2行目に0が多いので、余因子展開を用いると楽です。

$\begin{vmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = -0\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} + 2\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} -0\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 2(3(3)-1(2)) = 2(9-2) = 2(7) = 14$

(5) 3x3行列なので、サラスの方法を用いるか、余因子展開を用います。

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 1(0\times3 - 1\times1) - 1(4\times3 - 1\times3) + 1(4\times1 - 0\times3) = 1(0-1) - 1(12-3) + 1(4-0) = -1 - 9 + 4 = -6$

(6) 3x3行列なので、サラスの方法を用いるか、余因子展開を用います。

$\begin{vmatrix} 1 & -3 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \\ -4 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 1(-2\times3 - 0\times1) - (-3)(2\times3 - 0\times(-4)) + (-1)(2\times1 - (-2)\times(-4)) = 1(-6-0) + 3(6-0) -1(2-8) = -6 + 18 - (-6) = -6 + 18 + 6 = 18$

(7) 3x3行列なので、サラスの方法を用いるか、余因子展開を用います。

$\begin{vmatrix} 3 & -1 & 4 \\ 2 & 6 & -3 \\ -1 & 4 & 2 \end{vmatrix} = 3(6\times2 - (-3)\times4) - (-1)(2\times2 - (-3)\times(-1)) + 4(2\times4 - 6\times(-1)) = 3(12+12) + 1(4-3) + 4(8+6) = 3(24) + 1(1) + 4(14) = 72 + 1 + 56 = 129$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 54

(3) 19

(4) 14

(5) -6

(6) 18

(7) 129