与えられた2次関数 $y=2x^2 + 4x$ を、平方完成を用いて $y=a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y=2x^2 + 4x$ を、平方完成を用いて $y=a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である 2 で括り出します。

$y = 2(x^2 + 2x)$

次に、括弧の中身を平方完成します。$x^2 + 2x$ を $(x + A)^2 - A^2$ の形にします。

$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1^2 = (x + 1)^2 - 1$

これを元の式に代入します。

$y = 2((x + 1)^2 - 1)$

括弧を展開します。

$y = 2(x + 1)^2 - 2$

これは $y = a(x - p)^2 + q$ の形であり、$a=2$, $p=-1$, $q=-2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2(x + 1)^2 - 2$