与えられた式 $8ax^2 - 8axy + 2ay^2$ を因数分解する問題です。途中まで因数分解が進んでおり、$2a(4x^2 - 4xy + y^2)$となっています。この続きを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $8ax^2 - 8axy + 2ay^2$ を因数分解する問題です。途中まで因数分解が進んでおり、$2a(4x^2 - 4xy + y^2)$となっています。この続きを求めます。

2. 解き方の手順

まず、式全体から共通因数 $2a$ をくくり出すと、

$8ax^2 - 8axy + 2ay^2 = 2a(4x^2 - 4xy + y^2)$

次に、$4x^2 - 4xy + y^2$ の部分が $(2x - y)^2$ と因数分解できることに気づきます。

$(2x - y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$

したがって、$8ax^2 - 8axy + 2ay^2$ は次のように因数分解できます。

$8ax^2 - 8axy + 2ay^2 = 2a(4x^2 - 4xy + y^2) = 2a(2x - y)^2$

3. 最終的な答え

$2a(2x - y)^2$