問題81の(1)から(6)までの方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|2x-3| = 1$ (2) $|-x+4| = 9$ (3) $|3x-2| > 1$ (4) $|7x-1| < 1$ (5) $|2x+5| \leq 2$ (6) $|6-x| \geq 4$

1. 問題の内容

問題81の(1)から(6)までの方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|2x-3| = 1$

(2) $|-x+4| = 9$

(3) $|3x-2| > 1$

(4) $|7x-1| < 1$

(5) $|2x+5| \leq 2$

(6) $|6-x| \geq 4$

2. 解き方の手順

(1) $|2x-3| = 1$

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考える。

$2x-3 = 1$ のとき $2x = 4$ より $x = 2$

$-(2x-3) = 1$ のとき $-2x+3 = 1$ より $-2x = -2$ よって $x = 1$

(2) $|-x+4| = 9$

$-x+4 = 9$ のとき $-x = 5$ より $x = -5$

$-(-x+4) = 9$ のとき $x-4 = 9$ より $x = 13$

(3) $|3x-2| > 1$

$3x-2 > 1$ のとき $3x > 3$ より $x > 1$

$3x-2 < -1$ のとき $3x < 1$ より $x < \frac{1}{3}$

(4) $|7x-1| < 1$

$-1 < 7x-1 < 1$

$0 < 7x < 2$

$0 < x < \frac{2}{7}$

(5) $|2x+5| \leq 2$

$-2 \leq 2x+5 \leq 2$

$-7 \leq 2x \leq -3$

$-\frac{7}{2} \leq x \leq -\frac{3}{2}$

(6) $|6-x| \geq 4$

$6-x \geq 4$ のとき $-x \geq -2$ より $x \leq 2$

$6-x \leq -4$ のとき $-x \leq -10$ より $x \geq 10$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 2$

(2) $x = -5, 13$

(3) $x < \frac{1}{3}, x > 1$

(4) $0 < x < \frac{2}{7}$

(5) $-\frac{7}{2} \leq x \leq -\frac{3}{2}$

(6) $x \leq 2, x \geq 10$