方程式 $|x| + |x - 3| = 3|x|$ を解く。

1. 問題の内容

方程式 $|x| + |x - 3| = 3|x|$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行う。

(1) $x < 0$ のとき

$|x| = -x$, $|x-3| = -(x-3) = -x+3$ より、

$-x + (-x+3) = 3(-x)$

$-2x + 3 = -3x$

$x = -3$

これは $x < 0$ を満たすので解である。

(2) $0 \le x < 3$ のとき

$|x| = x$, $|x-3| = -(x-3) = -x+3$ より、

$x + (-x+3) = 3x$

$3 = 3x$

$x = 1$

これは $0 \le x < 3$ を満たすので解である。

(3) $x \ge 3$ のとき

$|x| = x$, $|x-3| = x-3$ より、

$x + (x-3) = 3x$

$2x - 3 = 3x$

$-3 = x$

$x = -3$

これは $x \ge 3$ を満たさないので解ではない。

したがって、$x = -3$ と $x = 1$ が解である。

3. 最終的な答え

$x = -3, 1$