与えられた式 $45x^2 - 125y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $45x^2 - 125y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、45と125の最大公約数を求めます。45 = 5 * 9 = 5 * 3 * 3 であり、125 = 5 * 25 = 5 * 5 * 5 です。したがって、最大公約数は5です。

与えられた式を5でくくり出すと、以下のようになります。

$45x^2 - 125y^2 = 5(9x^2 - 25y^2)$

次に、$9x^2 - 25y^2$ を因数分解します。これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用できる形になっています。

$9x^2 = (3x)^2$ であり、$25y^2 = (5y)^2$ です。

したがって、$9x^2 - 25y^2 = (3x)^2 - (5y)^2 = (3x + 5y)(3x - 5y)$ となります。

よって、$45x^2 - 125y^2 = 5(3x + 5y)(3x - 5y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$5(3x + 5y)(3x - 5y)$