与えられた3つの二次関数を扱います。 それぞれの関数は、 $y = 2x^2 + 4x$ $y = -x^2 + 4x$ $y = 3x^2 - 6x + 1$ です。問題の具体的な指示が不明なので、ここでは各関数の平方完成を行い、頂点の座標を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数を扱います。

それぞれの関数は、

$y = 2x^2 + 4x$

$y = -x^2 + 4x$

$y = 3x^2 - 6x + 1$

です。問題の具体的な指示が不明なので、ここでは各関数の平方完成を行い、頂点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

各二次関数について、平方完成を行います。

(1) $y = 2x^2 + 4x$

まず、$x^2$の係数で括ります。

$y = 2(x^2 + 2x)$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = 2((x + 1)^2 - 1)$

展開して整理します。

$y = 2(x + 1)^2 - 2$

したがって、頂点の座標は$(-1, -2)$です。

(2) $y = -x^2 + 4x$

まず、$x^2$の係数で括ります。

$y = -(x^2 - 4x)$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = -((x - 2)^2 - 4)$

展開して整理します。

$y = -(x - 2)^2 + 4$

したがって、頂点の座標は$(2, 4)$です。

(3) $y = 3x^2 - 6x + 1$

まず、$x^2$の係数で括ります。

$y = 3(x^2 - 2x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = 3((x - 1)^2 - 1) + 1$

展開して整理します。

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 1$

$y = 3(x - 1)^2 - 2$

したがって、頂点の座標は$(1, -2)$です。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 + 4x$の頂点の座標は$(-1, -2)$です。

(2) $y = -x^2 + 4x$の頂点の座標は$(2, 4)$です。

(3) $y = 3x^2 - 6x + 1$の頂点の座標は$(1, -2)$です。