方程式 $|x| + |x-2| = 8$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|x| + |x-2| = 8$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして解きます。

(i) $x < 0$ のとき、 $|x| = -x$ かつ $|x-2| = -(x-2) = -x+2$ なので、

$-x + (-x+2) = 8$

$-2x + 2 = 8$

$-2x = 6$

$x = -3$

これは $x < 0$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $0 \leq x < 2$ のとき、 $|x| = x$ かつ $|x-2| = -(x-2) = -x+2$ なので、

$x + (-x+2) = 8$

$x - x + 2 = 8$

$2 = 8$

これは成り立たないので、この範囲に解はありません。

(iii) $x \geq 2$ のとき、 $|x| = x$ かつ $|x-2| = x-2$ なので、

$x + (x-2) = 8$

$2x - 2 = 8$

$2x = 10$

$x = 5$

これは $x \geq 2$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -3, 5$