2次関数 $y = -3x^2 + 4x - 5$ のグラフを、以下のそれぞれについて対称移動したグラフを表す関数を求めます。 (1) $y$軸 (2) $x$軸 (3) 原点

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3x^2 + 4x - 5$ のグラフを、以下のそれぞれについて対称移動したグラフを表す関数を求めます。

(1) $y$軸

(2) $x$軸

(3) 原点

2. 解き方の手順

(1) $y$軸に関する対称移動

$y$軸に関して対称移動するということは、$x$を$-x$に置き換えることです。したがって、求める関数は

$y = -3(-x)^2 + 4(-x) - 5$

$y = -3x^2 - 4x - 5$

(2) $x$軸に関する対称移動

$x$軸に関して対称移動するということは、$y$を$-y$に置き換えることです。したがって、

$-y = -3x^2 + 4x - 5$

$y = 3x^2 - 4x + 5$

(3) 原点に関する対称移動

原点に関して対称移動するということは、$x$を$-x$に、$y$を$-y$に置き換えることです。したがって、

$-y = -3(-x)^2 + 4(-x) - 5$

$-y = -3x^2 - 4x - 5$

$y = 3x^2 + 4x + 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = -3x^2 - 4x - 5$

(2) $y = 3x^2 - 4x + 5$

(3) $y = 3x^2 + 4x + 5$